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抽样分布生成器

χ²、t、F 不是凭空定义的——它们是从正态样本里造出来的

样本容量 $n$ 10

第二个样本容量 $n_2$ 15

已抽组数0

样本均值—

理论均值—

三个分布的「配方」

$\chi^2(k)$：$k$ 个独立标准正态各自平方再相加。所以它非负、右偏；$k$ 越大越对称。
$t(k)$：一个标准正态除以「$\chi^2(k)/k$ 的平方根」。分母的随机性把尾巴撑厚了——这就是 $t$ 比正态尾厚的原因。$k\to\infty$ 时分母趋于 1，$t$ 退回正态。
$F(k_1,k_2)$：两个 $\chi^2$ 各除以自己的自由度再相比。它天生就是用来比较两个方差的。

为什么要造这三个？因为 $\dfrac{\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt n}\sim N(0,1)$ 里的 $\sigma$ 我们不知道。用 $S$ 顶替它，分母就带上了随机性——结果不再是正态，而是 $t$。切到 $t$ 那一页，把 $n$ 拖小，看它和正态差多少。

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